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我们需要设计一个动态规划算法来解决这个问题。我们将通过递增地处理区间长度，并在每个区间内尝试每个潜在的戳破点，计算最大硬币数。

方法思路

解决代码

class Solution:
    def maxCoins(self, nums: list[int]) -> int:
        n = len(nums)
        if n == 0:
            return 0
        nums = [1] + nums + [1]
        dp = [[0] * (n + 2) for _ in range(n + 2)]
        for l in range(1, n + 1):
            for i in range(1, n - l + 2):
                j = i + l - 1
                for k in range(i, j + 1):
                    left = nums[i - 1]
                    current = nums[k]
                    right = nums[j + 1]
                    dp[i][j] = max(dp[i][j], 
                                   left * current * right + 
                                   dp[i][k-1] + 
                                   dp[k+1][j])
        return dp[1][n]

代码解释

• 初始化：将原始数组前后添加1，处理边界情况。
• 动态规划数组dp：dp[l][r]存储区间 [l, r] 的最大硬币数。
• 外层循环处理区间长度：逐步扩展区间，确保较小的问题先处理。
• 内层循环处理每个潜在的戳破点：计算当前区间的最大值，结合左右子区间的结果。
• 状态转移：更新当前区间的最大硬币数，并返回结果。

通过这种方法，我们可以高效地计算出最大的硬币数，时间复杂度为O(n^3)，适用于n=500的情况。

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